Uso dos logaritmos "na vida real"

Muitas vezes na aula de matemática, o aluno faz a inquietante afirmação ao professor: "mas para que eu estou aprendendo isso? Vai ser inútil na minha vida". Tá, confesso que eu mesma já falei isso uma ou duas vezes.

As vezes o que ajuda mesmo o aluno a aprender o conteúdo é saber usar e ver na prática. E, para aqueles que não vão com a cara das exatas, ver o uso da matemática em sua área (biologia, geografia...) faz a pessoa se interessar um pouco mais, e consequentemente aprender mais.

Então, separei alguns exemplos para mostrar a utilidade dos logaritmos "na vida real". 

Finanças:

Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00? 

Resolução: 

Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível. 

Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)^t. De acordo com a situação problema, temos: M (montante) = 3500 C (capital) = 500 i (taxa) = 3,5% = 0,035 t = ? M = C * (1 + i)^t 3500 = 500 * (1 + 0,035)^t 3500/500 = 1,035^t 1,035^t = 7 Aplicando logaritmo log 1,035^t = log 7 t * log 1,035 = log 7 (utilize tecla log da calculadora científica ) t * 0,0149 = 0,8451 t = 0,8451 / 0,0149 t = 56,7 O montante de R$ 3 500,00 será originado após 56 meses de aplicação. 

Geografia (população):

Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesa?

População do ano base = P0
População após 1 ano = P0*(1,03) = P1
população após 2 anos = P0*(1,03)2 = P2
População após x anos = P0 * (1,03)^x = Px 

Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos: Px = 2*P0 P0 * (1,03)^x = 2 * P0 1,03^x = 2 

Aplicando logaritmo log 1,03^x = log 2 x * log 1,03 = log2 x * 0,0128 = 0,3010 x = 0,3010 / 0,0128 x = 23,5 

A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos. 

Geografia (terremotos):

A escala Richter, também conhecida como escala de magnitude local (ML), atribui um número único para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. É uma escala logarítmica de base 10, obtida calculando o logarítmo da amplitude horizontal combinada (amplitude sísmica) do maior deslocamento a partir do zero em um tipo particular de sismógrafo(torção de Wood-Anderson).

Pelo fato de ser um escala logarítmica, um terremoto que mede 5,0 na escala Richter tem uma amplitude sísmica 10 vezes maior do que uma que mede 4,0. O limite efetivo da medição da magnitude local ML é em média 6,8.

A fórmula utilizada é ML = logA - logA0, onde:A = amplitude máxima medida no sismógrafoA0 = uma amplitude de referência.A mídia popular ainda usa magnitudes estabelecidas na escala Richter, que já foi substituida pela escala de magnitude de momento, abreviada como MMS.

Química 

Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão: Q = Q₀ * e^–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos. Q = Q₀ * e^–rt 200 = 1000 * e^–0,02t 200/1000 = e^–0,02t 1/5 = e^–0,02t (aplicando definição) –0,02t = log_e1/5 –0,02t = log_e5^–1 –0,02t = –log_e5 –0,02t = –ln5 x(–1) 0,02t = ln5 t = ln5 / 0,02 t = 1,6094 / 0,02 t = 80,47 

A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.

Espero ter ajudado a aumentar o entendimento de vocês.

Post por: Maria Raquel Martinez